O dilema do prisioneiro

No início da década de 1980, Robert Axelrod, sociólogo americano, fez uma descoberta notável acerca da natureza da cooperação. A verdadeira importância do resultado de Axelrod ainda não foi devidamente valorizada fora de um grupo restrito de especialistas. Encerra a potencialidade de alterar não apenas as nossas vidas pessoais, como também o mundo da política internacional.

Para compreendermos o que Axelrod descobriu, precisamos primeiro de saber algo sobre o problema que o interessou um bem conhecido quebra-cabeças sobre cooperação chamado Dilema do Prisioneiro. O nome vem da forma como o quebra-cabeças é geralmente apresentado: uma escolha imaginária que se apresenta a um prisioneiro. Há muitas versões. Eis a minha:

O leitor e outro prisioneiro jazem em celas separadas da Esquadra Principal da Polícia da Ruritânia. Os agentes tentam fazer-vos confessar ter conspirado contra o estado. Um interrogador vem até à sua cela, serve um copo de vinho da Ruritânia, dá-lhe um cigarro e, num tom de amizade sedutora, propõe-lhe um acordo.

— Confesse o crime! — exorta ele. — E se o seu amigo na outra cela…

O leitor protesta, alegando nunca ter visto antes o prisioneiro que se encontra na outra cela, mas o interrogador ignora a objecção e prossegue:

— Ainda melhor, então, se ele não é seu amigo; pois, como eu estava a dizer, se o senhor confessar, e ele não, usaremos a sua confissão para o engaiolar a ele dez anos. A sua recompensa será a liberdade. Por outro lado, se for estúpido ao ponto de se recusar a confessar, e o seu "amigo" na outra cela confessar, será o senhor a ir para a prisão dez anos, e ele será libertado.

O leitor pensa nisto durante algum tempo e percebe que não tem informação suficiente para decidir, por isso pergunta:

— E se confessarmos ambos?

— Então, e uma vez que não precisamos realmente da sua confissão, não sairá em liberdade. Mas, tendo em conta que estavam a tentar ajudar-nos, passarão os dois oito anos na cadeia.

— E se nenhum de nós confessar?

Uma expressão de desdém perpassa o rosto do interrogador e o leitor receia que ele esteja prestes a golpeá-lo. Mas o homem controla-se e rosna que, então, uma vez que não terão provas para a condenação, não poderão manter-vos lá dentro muito tempo. Mas acrescenta:

— Não desistimos facilmente. Ainda podemos manter-nos aqui seis meses, a interrogar-vos, antes de os sacanas da Amnistia Internacional conseguirem pressionar o governo para vos tirar daqui. Portanto, pense no assunto: quer o seu colega confesse, quer não, o senhor ficará melhor se confessar do que se não o fizer. E o meu colega vai dizer a mesma coisa ao outro tipo, agora mesmo.

O leitor reflecte no que ele disse e compreende que o guarda tem razão. Faça o que fizer o estranho na outra cela, o leitor ficará melhor se confessar. Se ele confessar, a sua escolha é entre confessar também, e apanhar oito anos de prisão, ou não confessar, e passar dez anos atrás das grades. Por outro lado, se o outro prisioneiro não confessar, a sua escolha é entre confessar, e sair livre, ou não confessar, e passar seis meses na cela. Portanto, parece que o melhor a fazer é confessar. Mas, então, ocorre-lhe outro pensamento. O outro prisioneiro está exactamente na mesma situação. Se, para si, é racional confessar, também será racional para ele confessar. Assim, passarão ambos oito anos na cadeia. Por outro lado, se ninguém confessar, ambos ficarão livres dentro de seis meses. Como pode ser que a escolha que parece racional, para cada um dos dois, individualmente — ou seja, confessar — vos prejudique mais a ambos do que se decidirem não confessar? O que deve fazer?

Não há solução para o Dilema do Prisioneiro. De um ponto de vista puramente do interesse próprio (aquele que não toma em consideração os interesses do outro prisioneiro), é racional, para cada prisioneiro, confessar — e se cada um fizer o que é racional do ponto de vista do interesse próprio, ficarão ambos pior do que ficariam se tivessem escolhido de outro modo. O dilema prova que quando cada um de nós, individualmente, escolhe aquilo que é do seu interesse próprio, pode ficar pior do que ficaria se tivesse sido feita uma escolha que fosse do interesse colectivo.

Peter Singer

Tradução de M. de Fátima St. Aubyn

Retirado de Como Havemos de Viver? A Ética Numa Época de Individualismo (1993) Lisboa: Dinalivro, 2006, pp. 241-244.

O dilema do prisioneiro é um problema da teoria dos jogos e um exemplo claro, mas atípico, de um problema de soma não nula. Neste problema, como em outros muitos, supõe-se que cada jogador, de modo independente, quer aumentar ao máximo a sua própria vantagem sem lhe importar o resultado do outro jogador.

As técnicas de análise da teoria de jogos padrão - por exemplo determinar o equilíbrio de Nash - podem levar cada jogador a escolher trair o outro, mas curiosamente ambos os jogadores obteriam um resultado melhor se colaborassem. Infelizmente (para os prisioneiros), cada jogador é incentivado individualmente para defraudar o outro, mesmo após lhe ter prometido colaborar. Este é o ponto-chave do dilema.

No dilema do prisioneiro iterado, a cooperação pode obter-se como um resultado de equilíbrio. Aqui joga-se repetidamente, pelo que, quando se repete o jogo, oferece-se a cada jogador a oportunidade de castigar ao outro jogador pela não cooperação em jogos anteriores. Assim, o incentivo para defraudar pode ser superado pela ameaça do castigo, o que conduz a um resultado melhor, cooperativo.

O dilema do prisioneiro foi originalmente formulado por Merrill Flood e Melvin Dresher enquanto trabalhavam na RAND em 1950. Mais tarde, Albert W. Tucker fez a sua formalização com o tema da pena de prisão e deu ao problema geral esse nome específico. O dilema do prisioneiro (DP) ditoclássico funciona da seguinte forma:

Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6 meses de cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir?

O fato é que pode haver dois vencedores no jogo, sendo esta última solução a melhor para ambos, quando analisada em conjunto. Entretanto, os jogadores confrontam-se com alguns problemas: Confiam no cúmplice e permanecem negando o crime, mesmo correndo o risco de serem colocados numa situação ainda pior, ou confessam e esperam ser libertados, apesar de que, se ele fizer o mesmo, ambos ficarão numa situação pior do que se permanecessem calados?

Um experimento baseado no simples dilema encontrou que cerca de 40% de participantes cooperaram (i.e., ficaram em silêncio).

Em abstracto, não importa os valores das penas, mas o cálculo das vantagens de uma decisão cujas conseqüências estão atreladas às decisões de outros agentes, onde a confiança e traição fazem parte da estratégia em jogo.

Casos como este são recorrentes na economia, na biologia e na estratégia. O estudo das táticas mais vantajosas num cenário onde esse dilema se repita é um dos temas da teoria dos jogos.